Для определения рода слова “полугодие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “полугодие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “полугодие” можно определить род.
Слово “полугодие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “полугодие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “полугодие” находится по ссылке