Для определения рода слова “полупустыня” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “полупустыня” . Тогда в зависимости от окончания в слове “полупустыня” можно определить род.
Слово “полупустыня” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “полупустыня” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “полупустыня” находится по ссылке