Для определения рода слова “попечение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “попечение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “попечение” можно определить род.
Слово “попечение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “попечение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “попечение” находится по ссылке