Для определения рода слова “попрошайка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “попрошайка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “попрошайка” можно определить род.
Слово “попрошайка” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “попрошайка” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “попрошайка” находится по ссылке