Для определения рода слова “попустительство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “попустительство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “попустительство” можно определить род.
Слово “попустительство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “попустительство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “попустительство” находится по ссылке