Для определения рода слова “посредничество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “посредничество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “посредничество” можно определить род.
Слово “посредничество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “посредничество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “посредничество” находится по ссылке