Для определения рода слова “правдивость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “правдивость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “правдивость” можно определить род.
Слово “правдивость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “правдивость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “правдивость” находится по ссылке