Для определения рода слова “предназначение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “предназначение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “предназначение” можно определить род.
Слово “предназначение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “предназначение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “предназначение” находится по ссылке