Для определения рода слова “продлёнка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “продлёнка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “продлёнка” можно определить род.
Слово “продлёнка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “продлёнка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “продлёнка” находится по ссылке