Для определения рода слова “просьба” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “просьба” . Тогда в зависимости от окончания в слове “просьба” можно определить род.
Слово “просьба” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “просьба” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “просьба” находится по ссылке