Для определения рода слова “профессорство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “профессорство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “профессорство” можно определить род.
Слово “профессорство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “профессорство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “профессорство” находится по ссылке