Для определения рода слова “прошение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “прошение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “прошение” можно определить род.
Слово “прошение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “прошение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “прошение” находится по ссылке