Для определения рода слова “путинист” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “путинист” . Тогда в зависимости от окончания в слове “путинист” можно определить род.
Слово “путинист” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “путинист” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “путинист” находится по ссылке