Для определения рода слова “развлечение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “развлечение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “развлечение” можно определить род.
Слово “развлечение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “развлечение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “развлечение” находится по ссылке