Для определения рода слова “разгильдяй” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “разгильдяй” . Тогда в зависимости от окончания в слове “разгильдяй” можно определить род.
Слово “разгильдяй” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “разгильдяй” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “разгильдяй” находится по ссылке