Для определения рода слова “распутица” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “распутица” . Тогда в зависимости от окончания в слове “распутица” можно определить род.
Слово “распутица” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “распутица” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “распутица” находится по ссылке