Для определения рода слова “рахат-лукум” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “рахат-лукум” . Тогда в зависимости от окончания в слове “рахат-лукум” можно определить род.
Слово “рахат-лукум” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “рахат-лукум” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “рахат-лукум” находится по ссылке