Для определения рода слова “рукомойник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “рукомойник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “рукомойник” можно определить род.
Слово “рукомойник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “рукомойник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “рукомойник” находится по ссылке