Для определения рода слова “святейшество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “святейшество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “святейшество” можно определить род.
Слово “святейшество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “святейшество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “святейшество” находится по ссылке