Для определения рода слова “серьга” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “серьга” . Тогда в зависимости от окончания в слове “серьга” можно определить род.
Слово “серьга” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “серьга” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “серьга” находится по ссылке