Для определения рода слова “симметрия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “симметрия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “симметрия” можно определить род.
Слово “симметрия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “симметрия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “симметрия” находится по ссылке