Для определения рода слова “соболезнование” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “соболезнование” . Тогда в зависимости от окончания в слове “соболезнование” можно определить род.
Слово “соболезнование” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “соболезнование” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “соболезнование” находится по ссылке