Для определения рода слова “совместительство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “совместительство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “совместительство” можно определить род.
Слово “совместительство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “совместительство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “совместительство” находится по ссылке