Для определения рода слова “соседство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “соседство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “соседство” можно определить род.
Слово “соседство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “соседство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “соседство” находится по ссылке