Для определения рода слова “сотрудничество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “сотрудничество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “сотрудничество” можно определить род.
Слово “сотрудничество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “сотрудничество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “сотрудничество” находится по ссылке