Для определения рода слова “спинка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “спинка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “спинка” можно определить род.
Слово “спинка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “спинка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “спинка” находится по ссылке