Для определения рода слова “старинка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “старинка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “старинка” можно определить род.
Слово “старинка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “старинка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “старинка” находится по ссылке