Для определения рода слова “старость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “старость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “старость” можно определить род.
Слово “старость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “старость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “старость” находится по ссылке