Для определения рода слова “старушка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “старушка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “старушка” можно определить род.
Слово “старушка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “старушка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “старушка” находится по ссылке