Для определения рода слова “стрекоза” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “стрекоза” . Тогда в зависимости от окончания в слове “стрекоза” можно определить род.
Слово “стрекоза” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “стрекоза” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “стрекоза” находится по ссылке