Для определения рода слова “существование” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “существование” . Тогда в зависимости от окончания в слове “существование” можно определить род.
Слово “существование” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “существование” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “существование” находится по ссылке