Для определения рода слова “тельняшка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тельняшка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тельняшка” можно определить род.
Слово “тельняшка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “тельняшка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тельняшка” находится по ссылке