Для определения рода слова “тонзиллит” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тонзиллит” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тонзиллит” можно определить род.
Слово “тонзиллит” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “тонзиллит” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тонзиллит” находится по ссылке