Для определения рода слова “тягость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тягость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тягость” можно определить род.
Слово “тягость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “тягость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тягость” находится по ссылке