Для определения рода слова “убежище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “убежище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “убежище” можно определить род.
Слово “убежище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “убежище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “убежище” находится по ссылке