Для определения рода слова “фаворитка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фаворитка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фаворитка” можно определить род.
Слово “фаворитка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фаворитка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фаворитка” находится по ссылке