Для определения рода слова “фанфаронство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фанфаронство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фанфаронство” можно определить род.
Слово “фанфаронство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “фанфаронство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “фанфаронство” находится по ссылке