Для определения рода слова “филистерство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “филистерство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “филистерство” можно определить род.
Слово “филистерство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “филистерство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “филистерство” находится по ссылке