Для определения рода слова “финка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “финка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “финка” можно определить род.
Слово “финка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “финка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “финка” находится по ссылке