Для определения рода слова “фирма-производитель” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фирма-производитель” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фирма-производитель” можно определить род.
Слово “фирма-производитель” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фирма-производитель” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фирма-производитель” находится по ссылке