Для определения рода слова “флакончик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “флакончик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “флакончик” можно определить род.
Слово “флакончик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “флакончик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “флакончик” находится по ссылке