Для определения рода слова “флегматик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “флегматик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “флегматик” можно определить род.
Слово “флегматик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “флегматик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “флегматик” находится по ссылке