Для определения рода слова “флейтист” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “флейтист” . Тогда в зависимости от окончания в слове “флейтист” можно определить род.
Слово “флейтист” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “флейтист” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “флейтист” находится по ссылке