Для определения рода слова “флигель” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “флигель” . Тогда в зависимости от окончания в слове “флигель” можно определить род.
Слово “флигель” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “флигель” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “флигель” находится по ссылке