Для определения рода слова “фольклористика” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фольклористика” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фольклористика” можно определить род.
Слово “фольклористика” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фольклористика” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фольклористика” находится по ссылке