Для определения рода слова “фонотека” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фонотека” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фонотека” можно определить род.
Слово “фонотека” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фонотека” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фонотека” находится по ссылке