Для определения рода слова “француженка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “француженка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “француженка” можно определить род.
Слово “француженка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “француженка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “француженка” находится по ссылке