Для определения рода слова “циновка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “циновка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “циновка” можно определить род.
Слово “циновка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “циновка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “циновка” находится по ссылке