Для определения рода слова “частушечник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “частушечник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “частушечник” можно определить род.
Слово “частушечник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “частушечник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “частушечник” находится по ссылке