Для определения рода слова “четверня” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “четверня” . Тогда в зависимости от окончания в слове “четверня” можно определить род.
Слово “четверня” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “четверня” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “четверня” находится по ссылке